Hola! Ese tipo de pagina se llama Web Progressive App (WPA). Funciona en casi todos los teléfonos modernos (Android, iPhone y mas) y no necesita instalar aplicaciones...
Ademas, le permite poner en caché parte de la página para acelerar la apertura cuando el usuario vuelve, y también puede enviar notificaciones al usuario sin que el tenga la página abierta...
Por ahora, hagamos solamente lo que necesita, del acceso directo. Pero si quiere, luego le podré ayudar con el resto también...
Hablemos de los detalles para que le pueda dar un precio más preciso.